Teza Churcha. Kontekst historyczno-filozoficzny

"W prezentowanej pracy próbuję dokonać filozoficzno-historycznej analizy Tezy Churcha. W bogatej literaturze przedmiotu mało jest takich kompleksowych prób. Uważam, iż analizy historyczne mają istotną nie tylko retrospektywną wartość, pozwalają bowiem na wskazanie właściwego kontekstu rozumienia Tezy, co pozwolić może na uniknięcie wielu "ślepych zaułków" w badaniach nad nią. Książka składa się z dwóch części. W pierwszej opisuję historię Tezy Churcha. Wychodzę od bardzo ogólnego tła historyczno-filozoficznego, na który składają się badania nad zdefiniowaniem liczby naturalnej oraz inne prace nad podstawami matematyki. Podejmuję próbę wykazania, iż właściwym kontekstem dla rozumienia Tezy Churcha, które odnaleźć można u Ojców Obliczalności: u samego Churcha, Turinga, Posta, Goedla, Kleene'ego i Pepisa.W kolejnym rozdziale opisuję badania nad Tezą Churcha po II wojnie światowej, szczególnie dokładnie przedstawiając poglądy Georga Kreisla. Część I kończy przegląd najnowszych (po 1990 r.) kierunków badań nad Tezą. W części drugiej rozważam w sposób bardziej systematyczny pewne zagadnienia szczegółowe wynikłe z analiz historycznych. Zajmuję się najpierw statusem Tezy Churcha, próbując udzielić odpowiedzi na pytanie o możliwe jej sformułowania i strukturę. W kolejnym rozdziale zajmuję się dwoma kluczowymi dla rozumienia Tezy Churcha zagadnieniami: teorią pojęć oraz pojęciem podmiotu. Część drugą kończy prezentacja i ocena różnego typu argumentów za Tezą Churcha." (Ze wstępu Autora)

SPIS TREŚCI

Wstęp

I Kontekst historyczny

1. Tło historyczne
1.1. Dziedzictwo Kanta i trzy projekty
       1.1.1. Wnioski
1.2. Zasada indukcji: Hermann Grassmann (1809-1877)
       1.2.1. Wnioski
1.3. Logicyzm i liczby naturalne: Frege (1848-1925)
       1.3.1. Przeciw Kantowi i Millowi
       1.3.2. Liczby naturalne
       1.3.3. Logika Fregego
       1.3.4. Twierdzenie Fregego
       1.3.5. Ontologia pojęć
       1.3.6. Wnioski
1.4. Czym są liczby? Richard Dedekind (1831-1916)
       1.4.1. Założenia i konstrukcja liczb
       1.4.2. Zbiór nieskończony
       1.4.3. Rekursja
       1.4.4. Wnioski
1.5. Zerwanie z ontologią podmiotu: Giuseppe Peano (1858-1923)
       1.5.1. Aksjomatyka Peana
       1.5.2. Filozofia Peana
       1.5.3. Wnioski
1.6. Formalizm jako program badawczy: David Hilbert (1862-1943)
       1.6.1. Uwagi wstępne
       1.6.2. Punkt wyjścia Programu Hilberta
       1.6.3. Sądy realne i idealne
       1.6.4. Postulaty Programu Hilberta
       1.6.5. Filozofia Hilberta
       1.6.6. Program badawczy
       1.6.7. System Z
       1.6.8. Wnioski
1.7. W duchu Programu Hilberta: Thoralf Skolem (1887-1963)
       1.7.1. Motywacje i założenia
       1.7.2. System formalny PRA
       1.7.3. Aspekty filozoficzne
       1.7.4. Wnioski
1.8. Granice formalizmu: Kurt Gödel (1906-1978)
       1.8.1. System P
       1.8.2. Arytmetyzacja składni
       1.8.3. Twierdzenie Gödla
       1.8.4. Twierdzenia Gödla a Program Hilberta
       1.8.5. Wnioski
1.9. Podsumowanie: metafizyka ukryta

2. Teza Churcha w poglądach Ojców Obliczalności
2.1. Alonzo Church (1903-1995)
       2.1.1. Krótki życiorys
       2.1.2. Presupozycje Churcha
       2.1.3. Rozstrzygalność
       2.1.4. Teza
       2.1.5. TC a Program Hilberta
       2.1.6. Wnioski
2.2. Alan M. Turing (1912-1954)
       2.2.1. Wstęp
       2.2.2. Idea maszyn Turinga
       2.2.3. Entscheidungsproblem
       2.2.4. Teza Turinga
       2.2.5. Podsumowanie
       2.2.6. Wnioski
2.3. Stephen C. Kleene (1909-1994)
       2.3.1. Argumenty za TC
       2.3.2. Inne wersje TC
       2.3.3. TC a Twierdzenie Gödla
       2.3.4. Realizowalność
       2.3.5. Wnioski
2.4. Kurt Gödel (1906-1978)
       2.4.1. TC jako heurystyka
       2.4.2. Reakcja na prace Turinga
       2.4.3. TC jako definicja absolutna
       2.4.4. Filozofia Gödla
       2.4.5. Wnioski
2.5. Emil Post (1897-1954)
       2.5.1. Tezy Posta
       2.5.2. Rozumienie TC
       2.5.3. Wnioski
2.6. Barkley J. Rosser (1907-1989)
       2.6.1. Wnioski
2.7. Józef Pepis
       2.7.1. Wnioski
2.8. Podsumowanie

3. Badania nad Tezą Churcha 1945-1990
3.1. Uwagi wprowadzające
3.2. Georg Kreisel (1923-)
       3.2.1. Filozofia matematyki
       3.2.2. Rozumienie Tezy Churcha
       3.2.3. Master assumption, superteza i teza
       3.2.4. Konstruktywizm
       3.2.5. Uwagi i projekty
       3.2.6. Wnioski
3.3. Krytyka Tezy Churcha
       3.3.1. Obliczalne nie musi być rekurencyjne: László Kalmár
       3.3.2. Kolistość TC: Rózsy Péter krytyka konstruktywistyczna
       3.3.3. Co człowiek może obliczyć: Jean Porte
       3.3.4. krytyka intensjonalisty: G. Lee Bowie
       3.3.5. Wnioski
3.4. Obrona Tezy Churcha
       3.4.1. Obrona klasyczna: Elliott Mendelson
       3.4.2. Obrona konstruktywistyczna
       3.4.3. Matematyka epistemiczna a TC
       3.4.4. Maszyny Gandy'ego
       3.4.5. Wnioski
3.5. Podumowanie

4. Teza Churcha po 1990 r.
4.1. Wprowadzenie
4.2. Co głosi Teza Churcha?
       4.2.1. Wnioski
4.3. Teza Churcha w matematyce
       4.3.1. Wnioski
4.4. TC jako hipoteza empiryczna
       4.4.1. Wnioski
4.5. Badania historyczne nad TC
4.6. Zakończenie

Zakończenie części I: Podmiot Matematyczny

II Zagadnienia szczegółowe

5. Satus Tezy Churcha
5.1. Analiza syntaktyczno-semantyczna
       5.1.1. Kategoria syntaktyczna TC
       5.1.2. Parafraza
       5.1.3. TC dla zbiorów
       5.1.4. TC dla pojęć
       5.1.5. TC dla znaczeń
       5.1.6. Równoważność czy implikacja?
       5.1.7. Rząd TC
       5.1.8. Kanoniczna postać TC
       5.1.9. Sformułowania podstawowe TC
       5.1.10. Relacje pomiędzy trzema głównymi wersjami TC
       5.1.11. Wnioski
5.2. Status wyrażenia "efektywna obliczalność"
       5.2.1. Wnioski
5.3. Teza Churcha jako definicja syntetyczna
       5.3.1. Wnioski
5.4. TC jako twierdzenie o (zu)pełności

6. Pojęcia i podmiot
6.1. Pojęcia
       6.1.1. Pojęcia w filozofii współczesnej
       6.1.2. Teoria pojęć Materny
       6.1.3. Wnioski
6.2. Podmiot Matematyczny
       6.2.1. Podmiot Brouwera i Hilberta
       6.2.2. Podmiot Matematyczny a Teza Churcha
       6.2.3. Perspektywa analityczna
       6.2.4. Ku aksomatyzacji Podmiotu Matematycznego
       6.2.5. Wnioski
6.3. Sformułowanie Tezy Churcha w teorii pojęć Materny

7. Argumenty za Tezą Churcha
7.1. Czy da się dowieść TC?
       7.1.1. Wnioski
7.2. Argumenty klasyczne
       7.2.1. Strategia Posta
       7.2.2. Argumenty Churcha
       7.2.3. Argumenty Kleene'go
       7.2.4. Argumenty Turinga
       7.2.5. Wnioski
7.3. Strategia osłabiania założeń
       7.3.1. Opis strategii
       7.3.2. Gandy
       7.3.3. Sieg
       7.3.4. Marcin Mostowski
       7.3.5. Grzegorczyk
       7.3.6. Dowód Gurevicha i Dershowitza
       7.3.7. Komentarz
       7.3.8. Wnioski
7.4. Strategia powiązań
       7.4.1. Uwagi o strategii
       7.4.2. TC a twierdzenie Gödla o niezupełności
       7.4.3. TC a niesprzeczność arytmetyki
       7.4.4. TC a definicja prawdy Tarskiego
       7.4.5. TC a aksjomat wyboru - zagadnienie
       7.4.6. Wnioski

Zakończenie części II

A. Ustalenia historyczne

B. Ustalenia szczegółowe

C. Sformułowania TC

D. Definicje niektórych używanych pojęć

E. Summary

Bibliografia

Skorowidz