Wycena opcji europejskich przy wykorzystaniu transformaty Fouriera

Monografia poświęcona jest wycenie opcji europejskich, ze szczególnym uwzględnieniem metod bazujących na transformacie Fouriera. Poruszane zagadnienia prezentowane są na przykładzie modeli: dyfuzyjnego, skokowo-dyfuzyjnych oraz stochastycznej zmienności. Poza istniejącymi sposobami określania wartości teoretycznych będących przedmiotem zainteresowania instrumentów finansowych analizie poddawane są również autorskie koncepcje wyceny rozpatrywanych derywatów. Ze względu na złożoność podejmowanej problematyki w książce zawarte są wyprowadzenia ważniejszych wzorów. Ma to na celu uczynić omawiane kwestie bardziej przejrzystymi i zrozumiałymi.

Książka skierowana jest do osób związanych zawodowo z rynkiem instrumentów pochodnych, a także studentów studiów ekonomicznych i ścisłych, zarówno drugiego, jak i trzeciego stopnia.

Spis treści:
 
Wstęp

Rozdział 1. Fakty stylizowane dotyczące stóp zwrotu z aktywów finansowych

1.1. Brak normalności rozkładów stóp zwrotu, skośność i kurtoza
1.2. Skłonność zmienności stóp zwrotu do układania się w klastry
1.3. Korelacja cen ze zmiennością stóp zwrotu z aktywów finansowych

Rozdział 2. Wycena opcji europejskich w modelu dyfuzyjnym

2.1. Wstępna analiza statystyczna zamian cenowych
2.2. Prosty model cenowy z czasem dyskretnym
2.3. Proces Wienera jako szczególny przypadek modelu cenowego z czasem ciągłym
2.4. Wybrane procesy stochastyczne w modelowaniu zmian cen aktywów bazowych
2.4.1. Geometryczny ruch Browna
2.4.2. Proces stochastyczny Ornsteina-Uhlenbecka
2.4.3. Stochastyczny proces pierwiastkowy
2.5. Założenia modelu F. Blacka i M. Scholesa
2.6. Wyprowadzenie modelu F. Blacka i M. Scholesa
2.6.1. Alternatywne metody replikacji portfela
2.6.2. Metoda oparta na modelu CAPM
2.6.3. Metoda wykorzystująca model APT
2.6.4. Metoda risk-neutral
2.7. Warunki brzegowe
2.8. Rozwiązanie cząstkowego równania różniczkowego typu parabolicznego za pomocą transformaty Fouriera
2.9. Metoda martyngałowa
2.10. Wskaźniki greckie
2.11. Interpretacja modelu F. Blacka i M. Scholesa
2.12. Test empiryczny modelu F. Blacka i M. Scholesa
 
Rozdział 3. Wycena opcji europejskich w modelu dyfuzyjnym za pomocą transformaty Fouriera
 
3.1. Metoda P. Carra i D.B. Madana
3.1.1. Wycena opcji będących „poza ceną” o krótkich okresach do wykupu
3.2. Metoda G. Bakshiego i D.B. Madana
3.3. Metoda M. Attariego
3.4. Metoda D.S. Batesa
3.5. Metoda A.L. Lewisa i A. Liptona
3.6. Pozostałe metody
3.6.1. Pierwsza metoda autorska wyceny opcji europejskich
3.6.2. Druga metoda autorska wyceny opcji europejskich
3.7. Analiza dokładności obliczeniowej
3.8. Analiza szybkości obliczeniowej
3.9. W kierunku ogólnej koncepcji wyceny opcji europejskich przy wykorzystaniu transformaty Fouriera

Rozdział 4. Wycena opcji europejskich w modelach ze skokami cenowymi

4.1. Procesy stochastyczne zniekształcające zmiany cen aktywów bazowych
4.1.1. Zliczający proces Poissona
4.1.2. Złożony proces Poissona
4.2. Wycena opcji w modelach ze skończoną ilością skoków cenowych
4.2.1. Model R.C. Mertona
4.2.1.1. Analiza rozkładu stóp zwrotu
4.2.1.2. Metoda martyngałowa
4.2.1.3. Metoda oparta na modelu F. Blacka i M. Scholesa
4.2.1.4. Metoda bazująca na transformacie Fouriera
4.2.1.5. Analiza dokładności obliczeniowej
4.2.1.6. Analiza szybkości obliczeniowej
4.2.2. Model S.G. Kou’a
4.2.2.1. Analiza mechanizmu generującego ceny aktywów bazowych
4.2.2.2. Metoda martyngałowa
4.2.2.3. Metoda bazująca na transformacie Fouriera
4.2.2.4. Analiza dokładności obliczeniowej
4.2.2.5. Analiza szybkości obliczeniowej
4.3. Wycena opcji w modelach Lévy’ego
4.4. Test empiryczny modeli R.C. Mertona i S.G. Kou’a

Rozdział 5. Wycena opcji europejskich w warunkach zmienności odchylenia standardowego stóp zwrotu z aktywów bazowych

5.1. Model S.L. Hestona
5.1.1. Właściwości procesu odpowiedzialnego za kształtowanie wariancji stóp zwrotu z aktywów bazowych
5.1.2. Wyprowadzenie równania różniczkowego cząstkowego  
S.L. Hestona
5.1.3. Warunki brzegowe
5.1.4. Wycena opcji w modelu S.L. Hestona
5.1.5. Wykorzystanie funkcji charakterystycznych do wyceny opcji
5.1.6. Analiza alternatywnych podejść bazujących na funkcjach charakterystycznych
5.1.7. Analiza szybkości obliczeniowej
5.2. Alternatywne sposoby wyceny opcji w modelach stochastycznej zmienności
5.3. Test empiryczny modelu S.L. Hestona

Zakończenie
Bibliografia